OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

Para efectuar operaciones combinadas con números enteros, se sigue este orden:

1. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

2. Se resuelven las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

EJEMPLOS

        1) 1 + 2 −3 + 4 − 5 − 6 =

−1 + 2 −3 + 4 − 5 − 6 = −9

               

       2) 5 · (−2) − 3 · (−1) − 5 · 2 + 7 = 

       5 · (−2) − 3 · (−1) − 5 · 2 + 7

        = −10 + 3 − 10 + 7 = −10

          3)  24 : (−2) − 3 · 4 − 6 : 2 − (−3) · (−2) = 

−12 − 12 − 3 − 6 = −33

          4)    (−4)³ : 2 − 3 · 2³ + 5 · (−3) − 20 = 

(−4)³ : 2 − 3 · 2³ + 5 · (−3) − 20

= − 64 : 2 − 3 · 8 + 5 · (−3) − 20 =

= − 32 − 24 − 15 − 20 = −91 

          5) 3 − (5 · 2) + 12 : (−3) − 4 · (6 − 4) = 

3 − (5 · 2) + 12 : (−3) − 4 · (6 − 4) =

= 3 − 10 − 4 − 4 · 2 =

= 3 − 10 − 4 − 8 = −19

        6) 3² − (4 − 3 · 2) + 6 + 2 · (2⁴ : 4) = 

3² − (4 − 3 · 2) + 6 + 2 · (2⁴ : 4) =

= 9 − (4 − 6) + 6 + 2 · (16 : 4) =

= 9 − (− 2) + 6 + 2 · 4 =

= 9 + 2 + 6 + 8 = 25

        7) 2 − [2 − (−4) − 12 : (−3)] − (5² · 3 − 1) = 

2 − [2 − (−4) − 12 : (−3)] − (5² · 3 − 1) =

= 2 − [6 − (−4)] − (25 · 3 − 1) =

= 2 − (6 + 4) − (75 − 1) =

= 2 − (10) − 74 =

= 2 − 10 − 74 = −82

       8) 4 − [2 − (3 − 4 · 3)] + [4 − (24 : 4)]⁵ − 4 = 

4 − [2 − (3 − 4 · 3)] + [4 − (24 : 4)]⁵ − 4

= 4 − [2 − (3 − 12)] + (4 − 6)⁵ − 4 =

= 4 − [2 − (−9)] + (−2)⁵ − 4 =

= 4 − (2 + 9) − 32 − 4 =

= 4 − 11 − 32 − 4 = −43

       9) 6 − {3 − [−13 + 3 · (−2)²]⁵} − [4 − (−2)³] + 6 = 

6 − {3 − [−13 + 3 · (−2)²]⁵} − [4 − (−2)³] + 6 =

= 6 − [3 − (−13 + 3 · 4)⁵] − [4 − (−8)] + 6 =

= 6 − [3 − (−13 + 12)⁵] − [4 + 8] + 6 =

= 6 − [3 − (−1)⁵] − (12) + 6 =

= 6 − [3 − (−1)] − 12 + 6 =

= 6 − (3 + 1) − 12 + 6 =

= 6 − 4 − 12 + 6 = −4

10){[(−8) : (−2)] − [(−6)² : 9]}¹⁰ − [(−3)³ : (−3)⁰ + 2] = 

{[(−8) : (−2)] − [(−6)² : 9]}¹⁰ − [(−3)³ : (−3)⁰ + 2] =

= [4 − 36 : 9]¹⁰ − [(−3)³ + 2] =

= (4 − 4)¹⁰ − (−27 + 2) =

= 0¹⁰ − (−25) =

= 0 + 25 = 25

OTROS EJEMPLOS:

VIDEOS

 

DIVISIÓN EXACTA DE NÚMEROS ENTEROS

DIVISIÓN EXACTA DE NÚMEROS 

ENTEROS

Para calcular el cociente de dos números enteros, se divide el valor absoluto del dividendo entre el valor absoluto del divisor. El cociente es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, y es negativo si dichos términos tienen diferente signo.

La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ : + = + 

− : − = + 

+ : − = − 

− : + = −

EJEMPLOS:

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = −2

(−10) : 5 = −2

2)

3)

4)

5)

VIDEOS

PROBLEMAS CON ECUACIONES E INECUACIONES

PROBLEMAS CON ECUACIONES E

 INECUACIONES

El lenguaje matemático se utiliza para plantear y resolver problemas matemáticos a partir de expresiones cotidianas.

EJEMPLOS

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5

VIDEOS 

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para calcular el producto de dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores. El producto es positivo si los factores tienen el mismo signo, o es negativo si los factores tienen diferente signo.

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

REGLA DE SIGNOS

EJEMPLOS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

EJEMPLO 3

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

EJEMPLO 4

Karina tiene ahorrados $ 2 752, pero debe $ 345 a cada uno de sus cinco amigos. Indica, con un número entero, el saldo del que dispone Karina.

 Solución:

 • Primero se toma la cantidad de dinero que debe Karina y se multiplica por

5, que son los amigos a los que les adeuda.

(2345) ? 5 5 21725

 • Luego, de los ahorros se resta la deuda.

2 752 2 1 725 5 1 027

 Por lo tanto, Karina dispone de un saldo de 1$ 1 027

EJEMPLO 5

VIDEO   DE   MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

ECUACIONES CON ESTRUCTURA ADITIVA

ECUACIONES CON ESTRUCTURA 


ADITIVA

EJEMPLOS

 EJEMPLO 2 

60 – 37  =   84 + x

23       =   84 + x    / – 84

23 + – 84 = 84  + x + – 84

– 61        =    0 + x

x  = –61

EJEMPLO 3 

  x + 3 – 2 =  7

x + 1 =  7

x + 1 + –1 =   7 + -1  /  –1

x + 0  =  6

x   =   6

EJEMPLO 4

2x   +   5    =    4x   –   1   / –5

2x    +   5  + –5 =    4x   -  1  + –5

2x  +   0     =    4x    +    –6

2x     =    4x    +   –6

2x     =   4x    +  –6  / – 4x

2x  + – 4x =   4x    +  –6   + – 4x

– 2x   =   4x    + – 4x + –6

– 2x      =    0  +  –6

– 2x       =  –6

– 2x  : – 2 =  –6  : – 2

1x      =      3

x    =    3

EJEMPLO 5

5x    =  2x  +  9

5x + – 2x =  2x + – 2x + 9  /–2x

3x   =   0 + 9

3x   =   9

EJEMPLO 6

3x  ÷ 3 =    9 ÷ 3

 3  ÷ 3x      =   9  /  3  (Recuerda que el símbolo de división, ÷,  también se puede representar como /).

 x       =    3

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